20574. Anàlisi Matemàtica II . Grup 9

Identificació de l'assignatura

Assignatura20574 - Anàlisi Matemàtica II
Grup Grup 9 ( Campus Digital )
Any acadèmic 2018-19
Crèdits9 crèdits
Període d'impartició Segon semestre
Idioma d'impartició Català
Titulació
  • Doble titulació: grau de Matemàtiques i grau d'Enginyeria Telemàtica - Primer curs
  • Grau de Matemàtiques - Primer curs

Professors

Professor/aHorari d'atenció alumnes
Hora d'iniciHora de fiDia de la setmanaData d'iniciData de fiDespatx/Edifici
Catalina Sbert Juan
catalina.sbertcatalina.sbert@uib.esuib.es
(Responsable)
Cal concertar cita prèvia amb el professor per a fer una tutoria
Joan Duran Grimalt
joan.duranjoan.duran@uib.esuib.es
13:00h14:00h Dilluns 03/09/201810/02/2019 D222 Anselm Turmeda
13:00h14:00h Divendres 03/09/201810/02/2019 D222 Anselm Turmeda
15:00h16:00h Dilluns 11/02/201931/07/2019 D222 Anselm Turmeda
12:30h13:30h Dimecres 11/02/201931/07/2019 D222 Anselm Turmeda

Contextualització

L?assignatura d?Anàlisi Matemàtica II és una assignatura de 9 crèdits ECTS que s?imparteix en el segon semestre de primer curs del grau de Matemàtiques. Per tant, es dóna per suposat que els alumnes han cursat prèviament l?assignatura Anàlisi Matemàtica I en el primer semestre. L'assignatura forma part del mòdul "Càlcul diferencial i integral i funcions de variable complexa".

L?objectiu de l?assignatura és presentar de forma rigorosa el concepte de la integral de Riemann per a funcions d?una variable fitades sobre intervals tancats i fitats, així com la seva generalització a funcions no fitades i/o definides sobre intervals no fitats.

Tant el càlcul diferencial com el càlcul integral tenen les seves arrels en problemes físics i gran part de la seva potència rau en les seves aplicacions. En aquest curs, s?intentarà combinar el desenvolupament teòric rigorós amb la destresa del càlcul com a instrument en diverses aplicacions de la integral.

Requisits

Essencials

L'assignatura té un caràcter introductori i de formació bàsica i, per tant, no té requisits essencials però sí recomenables.

Recomanables

Es recomana haver cursat lesassignatures de 20572-Fonaments de matemàtiques i 20570-Anàlisi Matemàtica I

Competències

En general es pot dir que:

  • Els estudiants adquiriran les competències específiques mitjançant: la seva participació a classe, l'estudi personal i la resolució de problemes. Les proves objectives que es programin avaluaran el grau d'assoliment de les competencies específiques.
  • Els estudiants adquiriran les competències transversals mitjançant: la resolució de problemes, la redacció i presentació de problemes resolts, treballs i pràctiques, el treball en equip i la interacció dels estudiants entre ells i amb el professor.

Específiques

  • E24 - Saber utiltizar i conèixer els conceptes i els resultats fonamentals del Càlcul Diferencial i Integral per a funcions d'una i diverses variables reals, així com també del Càlculo Vectorial clàssic.
  • E25 - Saber aplicar, tant en matemàtiques com en altres camps de coneixement, els conceptes i resultats fonamentals del Càlcul Diferencial i Integral per a funcions d'una i diverses variables reals i del Càlculo Vectorial clàssic.
  • E40 - Desenvolupar la capacitat d'identificar i descriure matemàticament un problema, d'estructurar la informació disponible i de seleccionar un model matemàtic adequat per a la seva resolució.

Genèriques

  • TG8 - Capacitat de comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic i enunciar proposicions en diferents camps de les matemàtiques.
  • TG9 - Capacitat d'assimilar la definició d'un nou objecte matematic, en termes d'altres coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • TG10 - Capacitat per aplicar els coneixements adquirits a la construcció de demostracions, detecció d'errors en raonaments incorrectes i resolució de problemes.

Bàsiques

Podeu consultar les competències bàsiques que l'estudiant ha d'haver assolit en acabar el grau a l'adreça següent: http://estudis.uib.cat/grau/comp_basiques/

Continguts

Aquesta assignatura de formació bàsica per a l'estudiant del grau en matemàtiques té, entre d'altres, l'objectiu d'introduir a l'alumne, amb el suport essencial d'exemples i problemes, a la integral de Riemann en una variable, la integral impròpia,les sèries numèriques i les seves aplicacions.

Continguts temàtics

Tema 1 Integració de Riemann
  • Sumes superiors i inferiors. Sumes de Riemann. Propietats.
  • Integral inferior i integral superior. Funcions integrables Riemann.
  • Propietats de la integral de Riemann.
  • Conjunts de mesura zero. El conjunt de Cantor.
  • Caracteritzacióde Lebesgue de les funcions integrables Riemann.
Tema 2 Teorema Fonamental del Càlcul
  • Teorema Fonamental del Càlcul.
  • Primitives. Regla de Barrow.
  • Teoremes del valor mitjà.
  • Teorema de canvi de variable i d?integració per parts.
  • Les funcions logaritme i exponencial.
  • Càlcul de primitives.
Tema 3 Sèries Numèriques
  • Definició. Sèries convergents i divergents.
  • Criteris de convergència per a sèries de termes positius.
  • Sèries alternades.
  • Convergència absoluta i condicional.
  • Criteris de Dirichlet i Abel.
  • Suma de sèries.
Tema 4 Integrals Impròpies
  • Definició.Integrals convergents i divergents.
  • Propietats de les integrals impròpies.
  • Criteris de convergència per a funcions positives.
  • Convergència absoluta.
  • Criteris de Dirichlet i Abel.
Tema 5 Aplicacions de la Integral
  • Càlcul d'àrees.
  • Volums de revolució.
  • Longitud de corbes.
  • Resolució d'equacions diferencials.
Tema 6 Ampliació del concepte d'integral

Metodologia docent

En aquesta assignatura distingirem tres tipus de classe: les classes teòriques en grup gran on en professor exposarà la materia, les classes pràctiques en grup gran on es realitzaràn els problemes proposats pel professor i els tallers de problemes en grup mitjà on els alumnes realitzaran els problemes proposats pel professor de forma individual o en grups i que després realitzaran a la pissarra. En algunes d'aquests classes de tallers es realitzaran proves individuals que seran avaluables.

Activitats de treball presencial (3,6 crèdits, 90 hores)

ModalitatNomTip. agr.DescripcióHores
Classes teòriques Grup gran (G)

En aquestes classes s'exposaràn el conceptes teòrics de l'assignatura. Es treballaran les competències TG8, TG9.

40
Seminaris i tallers Grup mitjà (M)

Per tal que l'alumne adquireixi l'habilitat d'autonomia a l'hora de la realització de problemes i de comunicació rigorosa i precisa, es realitzaran sessions de taller/seminari supervisades pel professor,on els alumnes resoldran, béindividualment o en grup reduit, problemes proposats pel professor, que desprès realitzaran a la pissarra.

S'avaluaran les competències TG10, E24, E25 i E40.

21
Seminaris i tallers Grup mitjà (M)

En aquestes sessions els alumnes resoldran individualment els problemes proposats pel professor,elsproblemes seran entregats, corregits i retornats amb la correcció als alumnes per tal d'ajudar al seu aprenentatge.

S'avaluaranles competències TG10, E24, E25 i E40.

8
Classes pràctiques Grup gran (G)

Aquestes classes es dedicaran a la resolució de problemes relacionats amb els coneixements teòrics explicats a les classes de teoria. A n'aquestes sessions de problemes els professors resoldran o donaran indicacions sobre alguns dels problemes de les llistes a la pissarra, però no tots, per això és essencial que l'alumne realitzi un treball individual amb regularitat a partir de les llistes.Es tendrà en compte el treball que realitza cada alumne.

Es treballaran les competències TG10, E24, E25 i E40.

15
Avaluació Examen parcial Grup gran (G)

La meitat del semestre es farà un examen parcial (no elimina matèria).

2
Avaluació Examen final Grup gran (G)

S'avaluarà l'adquisició d'algunes competències específiques i genèriques.

4

A començament del semestre hi haurà a disposició dels estudiants el cronograma de l'assignatura a través de la plataforma UIBdigital. Aquest cronograma inclourà almenys les dates en què es faran les proves d'avaluació contínua i les dates de lliurament dels treballs. A més, el professor o la professora informarà els estudiants si el pla de treball de l'assignatura es durà a terme a través del cronograma o per una altra via, inclosa la plataforma Campus Extens.

Activitats de treball no presencial (5,4 crèdits, 135 hores)

ModalitatNomDescripcióHores
Estudi i treball autònom individual

Estudi autònom de l'alumne (individual) dedicat tant a la comprensió de la teoria com a la resolució de problemes.

135

Riscs especifics i mesures de protecció

Les activitats d'aprenentatge d'aquesta assignatura no comporten riscs específics per a la seguretat i salut dels alumnes i, per tant, no cal adoptar mesures de protecció especials.

Avaluació de l'aprenentatge dels estudiants

Les competències establertes en l'assignatura seran valorades mitjançant l'aplicació d'una sèrie de procediments d'avaluació.

Hi ha dos itineraris: l?itinerari A és per als alumnes a temps complet i l?itinerari B per als alumnes a temps parcial.

Itinerari A

Hi ha quatre activitats avaluables:

  • Examen Final (45%). A final del semestre es farà un examen de tots els continguts explicats. Serà una prova amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de l'examen final sigui igual o superior a 4.
  • Examen Parcial (25%). A meitat del semestre es farà un examen dels continguts explicats fins aquell moment. Serà una prova amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs.
  • Tallers de problemes (25%). Serà la nota mitjana obtinguda de les proves escrites individuals que es faran durant el curs en algunes hores de taller.
  • Proves orals (5%). Serà la nota obtinguda dels problemes realitzats i explicats pels alumnes a la pissarra en les classes de taller.

La participació de l'alumne en classe, l'interès demostrat, l'aprofitament de les tutories, etc, tot i que no tendran cap percentatge determinat en l'avaluació, sí que servirà al professor per decidir en els casos dubtosos o extrems.

Itinerari B

Hi ha dues activitats avaluables:

  • Examen Final (75%). A final del semestre es farà un examen de tots els continguts explicats. Serà una prova amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs. És requisit per superar l'assignatura que la qualificació de l'examen final sigui igual o superior a 4.
  • Examen Parcial (25%). A meitat del semestre es farà un examen dels continguts explicats fins aquell moment. Serà una prova amb preguntes teòriques i problemes similars als treballats durant el curs.

Per aprovar l'assignatura, en qualsevol dels dos itineraris, la mitjana ponderada de les activitats avaluables ha de ser més gran o igual que 5, sempre i quan la nota de l'examen final sigui igual o superior a 4. En cas contrari, la nota de l'assignatura serà el mínim entre 4.5 i la nota que resulti d?aplicar a les activitats avaluables els percentatges indicats.

Els alumnes que no hagin aprovat l'assignatura en el periode d'avaluació complementaria, podran realitzar una recuperació en el periode d'avaluació extraordinària, on es recuperarà la part de la nota corresponent al parcial i al final.

D'acord amb l'article 33 del Reglament Acadèmic, "amb independència del procediment disciplinari que es pugui seguir contra l'estudiant infractor, la realització demostradorament fraudulenta d'algun dels elements d'avaluació inclosos en guies docents de les assignatures comportarà, a criteri del professor, una menysvaloració en la seva qualificació que pot suposar la qualificació de «suspens 0» a l'avaluació anual de l'assignatura".

Seminaris i tallers
Modalitat Seminaris i tallers
Tècnica Proves orals ( no recuperable )
Descripció

Per tal que l'alumne adquireixi l'habilitat d'autonomia a l'hora de la realització de problemes i de comunicació rigorosa i precisa, es realitzaran sessions de taller/seminari supervisades pel professor,on els alumnes resoldran, béindividualment o en grup reduit, problemes proposats pel professor, que desprès realitzaran a la pissarra.

S'avaluaran les competències TG10, E24, E25 i E40.

Criteris d'avaluació
Percentatge de la qualificació final: 5% per a l'itinerari A
Percentatge de la qualificació final: 0% per a l'itinerari B

Seminaris i tallers
Modalitat Seminaris i tallers
Tècnica Proves de resposta breu ( no recuperable )
Descripció

En aquestes sessions els alumnes resoldran individualment els problemes proposats pel professor,elsproblemes seran entregats, corregits i retornats amb la correcció als alumnes per tal d'ajudar al seu aprenentatge.

S'avaluaranles competències TG10, E24, E25 i E40.

Criteris d'avaluació
Percentatge de la qualificació final: 25% per a l'itinerari A
Percentatge de la qualificació final: 0% per a l'itinerari B

Examen parcial
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

La meitat del semestre es farà un examen parcial (no elimina matèria).

Criteris d'avaluació
Percentatge de la qualificació final: 25% per a l'itinerari A
Percentatge de la qualificació final: 25% per a l'itinerari B

Examen final
Modalitat Avaluació
Tècnica Proves de resposta llarga, de desenvolupament ( recuperable )
Descripció

S'avaluarà l'adquisició d'algunes competències específiques i genèriques.

Criteris d'avaluació
Percentatge de la qualificació final: 45% per a l'itinerari A amb qualificació mínima 4
Percentatge de la qualificació final: 75% per a l'itinerari B amb qualificació mínima 4

Recursos, bibliografia i documentació complementària

Els professors de l'assignatura posaran uns apunts a disposició dels alumnes, però aquest apunts seran només una guia. Es recomana consultar la bibliografia recomanada per completar la formació.

Bibliografia bàsica

Llibres de teoria
  • J. M. Ortega Aramburu. Introducció a l'anàlisi matemàtica. Manuals de la Universitat de Autònoma de Barcelona, 1990.
  • T. Apostol. Calculus, 2ª Edición. Ed. Reverté, 1999.
  • M. Spivak. Cálculo Infinitesimal,2ª Edición. Ed. Reverté.
  • J. A. Fernández Viña. Lecciones de Análisis Matemático I. Ed. Tecnos, 1976.
Llibres de problemes
  • J.A. Fernández Viña, E. Sanchez. Ejercicios y complementos de análisis matemático I. Ed. Tecnos, 1979.
  • B. Demidovich. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Paraninfo, 1975.

Bibliografia complementària

  • W. Rudin. Principios de Análisis Matemático. Ed McGraw Hill, 1984.
  • T. M. Apostol. Análisis Matemático, Ed. Reverté. 1976.
  • A. Browder. Mathematical Analysis, an introduction. Springer 1996.
  • O. Hijab. Introduction to calculus and classical analysis. Springer 2007.
  • K. A. Ross. Elementary Analysis, the theory of calculus.Springer 2013.

Altres recursos

  • Apunts del professor.
  • Llistes de problemes.